Figure poliedriche, forse disegnate da Leonardo, illustravano il De divina proportione di Luca Pacioli. Nel XV sec., Luca Pacioli richiamò nuovamente l'attenzione su di essi, preceduto però dal grande pittore Piero della Francesca, suo contemporaneo e conterraneo, che compose un interessante trattato De corporibus regularibus, trattato che rimase manoscritto e che il Pacioli tradusse pubblicandolo nell'opera sopra ricordata con il suo nome.

I cinque poliedri regolari tornarono ad assumere un ruolo cosmologico con Keplero (1571-1630), che, in una delle sue prime opere, sostenne che i rapporti delle distanze dal sole dei sei pianeti allora conosciuti potevano essere determinati a priori in base alla proprietà dei cosiddetti corpi platonici. Lo studio dei poliedri regolari veniva così a inserirsi nella storia della matematica moderna e a Keplero veniva riconosciuta la scoperta dei dodecaedri stellati. In verità, nel pavimento della basilica di S. Marco a Venezia esiste un mosaico che raffigura un dodecaedro stellato, eseguito con ogni probabilità da Paolo Uccello.

Nel 1752 Eulero stabilì la fondamentale relazione che lega tra loro il numero dei vertici, degli spigoli e delle facce di un poliedro. Prendendo in esempio il dodecaedro che è composto da dodici facce più venti vertici, sommando il numero dei vertici (20) con le facce (12) e sottraendo 2 si ottiene il numero degli spigoli (30). Icosaedro: vertici 12 + facce 20 - 2 = 30 spigoli. Ottaedro: vertici 6 + facce 8 - 2 = 12 spigoli. Esaedro: vertici 8 + facce 6 - 2 = 12 spigoli. Tetraedro: vertici 4 + facce 4 - 2 = 6 spigoli.

Forme ispirate ai poliedri regolari abbondano anche nell'arte e nel design moderni, dalle opere di Escher all'architettura modulare, agli oggetti di Munari.

Giuseppe Mencarini

Bibl. Annuario Est 1976, Mondadori -MI- / Diz. Enc. Utet 1970/ A. Marcolli, Teoria del campo 2