Dopo
Euclide (fine IV, inizi III sec. a.C.) la teoria dei poliedri regolari
si accrebbe ancora di importanti risultati per opera di Apollonio (200
a.C.) e più specialmente di Ipsicle al quale si deve un trattato
che fu annoverato tra i libri di Euclide come libro XIV degli Elementi.
Vari secoli dopo Cristo, un altro compilatore, forse un discepolo di Isidoro
da Mileto, radunò altri teoremi sui poliedri regolari, e ne formò
un libro che fu aggiunto, come XV, agli Elementi di Euclide.
D'altra parte Archimede,
filosofo e scienziato greco (287? 212 a.C.), scrisse numerose opere
fra le quali una interamente dedicata ai poliedri: Investigazione
sui poliedri. Quest'opera è nota da una chiosa di un manoscritto
di Pappus di Alessandria, del III sec. d.C. (Pappus enunciò numerosi
teoremi di geometria). Il manoscritto di Pappus è attualmente
conservato negli archivi della biblioteca vaticana. Anche l'opera di
Archimede, come quella di Platone, andò completamente perduta.
E' lecito presumere,
come alcuni autori fanno, che la documentazione arrivò in Europa
per via della civiltà islamica e attraverso Roma antica. Nel
medioevo se ne occupò seguendo le tracce di Pappus il matematico
arabo Abù'l Wafa (940-998). E' importante a questo proposito
ricordare anche Averroè (1126-1198) che divenne nel XIII sec.
un autore di prestigio nelle università europee.
Nel Rinascimento
i poliedri regolari tornarono a imporsi nuovamente all'attenzione di
matematici ed artisti. Il matematico fiorentino Lorenzo Sirigatti, nel
uso trattato La pratica di prospettiva, giunse a disegnare, oltre
a bellissime immagini di sfere poliedriche che riprendevano i complicati
prototipi di Paolo Uccello, una mazza su cui era innestato un bugnato
di piramidi quadrilatere.
